Цилиндр

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035831

Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 6. Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Цилиндр

Источник: ФИПИ

Решение

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник: одна его сторона равна образующей цилиндра, а другая — хорде окружности основания.

Высота (образующая) прямоугольника: $$19$$ .

Хорду найдём так: если сечение отстоит от оси на расстояние $$d=6$$ , то половина хорды по теореме Пифагора равна $\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ , а вся хорда — $2\cdot8=16$ .

Площадь сечения: $S=16\cdot19=304$ .

Ответ

304

Другие задания по теме «Цилиндр» (8)