Пирамида

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00035823

В основании пирамиды $$SABC$$ лежит правильный треугольник $$ABC$$ со стороной 2, а боковое ребро $$SA$$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$ . Найдите объём пирамиды $$SABC$$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Пирамида

Источник: ФИПИ

Решение

Ребро $$SA$$ перпендикулярно основанию, значит именно оно служит высотой пирамиды $$SABC$$ .

Площадь равностороннего треугольника со стороной $$a$$ находится по формуле $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ ; при $$a=2$$ получаем $S=\dfrac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3$ .

Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S_{\text{осн}}\cdot h=\dfrac13\cdot\sqrt3\cdot5\sqrt3$ .

Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$ , тогда $V=\dfrac13\cdot5\cdot3=5$ .

Ответ

Другие задания по теме «Пирамида» (8)