ID: 00035823
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 2, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $5\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Источник: ФИПИ
Ребро $SA$ перпендикулярно основанию, значит именно оно служит высотой пирамиды $SABC$.
Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$; при $a=2$ получаем $S=\dfrac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3$.
Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S_{\text{осн}}\cdot h=\dfrac13\cdot\sqrt3\cdot5\sqrt3$.
Перемножим корни: $\sqrt3\cdot\sqrt3=3$, тогда $V=\dfrac13\cdot5\cdot3=5$.