Пирамида — Задание 13 Базовая Математика №00035822

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат, а вершина проецируется точно в его центр.

Диагональ квадрата со стороной 6 равна $d=6\sqrt2$, а половина диагонали (расстояние от центра до вершины основания) — $3\sqrt2$.

Высота пирамиды, половина диагонали и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник: $h^2=(3\sqrt6)^2-(3\sqrt2)^2=54-18=36$, откуда $h=6$.

Объём пирамиды: $V=\dfrac13 S_{\text{осн}}h=\dfrac13\cdot6^2\cdot6=\dfrac13\cdot36\cdot6=72$.