Global EE

Производная… — Задание 7 Базовая Математика №00035685

Задание №7. Анализ графиков и производная

Производная и касательная по графику

№2. Задание 7

ID: 00035685

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ: 1) $-1$; 2) $-1,5$; 3) $0,5$; 4) $\dfrac{4}{3}$.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер значения производной.

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Производная и касательная по графику

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Производная и касательная по графику

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Производная и касательная по графику

Рисунок к заданию 7 Базовая Математика — Производная и касательная по графику

Источник: ФИПИ

Решение

Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту (наклону) касательной в этой точке.

Сначала знак. Касательная к графику А идёт вверх — значение положительное; к графику Г — тоже вверх. Касательные к графикам Б и В идут вниз — значения отрицательные.

Теперь крутизна. На графике А касательная поднимается круто: на $3$ клетки вправо — на $4$ клетки вверх, наклон $\dfrac{4}{3}$. На графике Г касательная поднимается полого: на $2$ клетки вправо — на $1$ вверх, наклон $0{,}5$.

На графике Б касательная опускается под углом $45^\circ$: на $1$ клетку вправо — на $1$ клетку вниз, наклон $-1$. На графике В касательная опускается круче: на $2$ клетки вправо — на $3$ клетки вниз, наклон $-1{,}5$.

Получаем: А — $\dfrac{4}{3}$ (4), Б — $-1$ (1), В — $-1{,}5$ (2), Г — $0{,}5$ (3).

Ответ

4123
Другие задания по теме «Производная и касательная по графику» (8)