ID: 00035577
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ},AC=30$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
Угол $COB$ — центральный, опирающийся на дугу $CB$, значит вписанный угол $CAB$, опирающийся на ту же дугу, вдвое меньше:
$$\angle CAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$
$AB$ — диаметр, $C$ — на окружности, значит угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой. В прямоугольном треугольнике $ACB$ катет $AC=30$ прилежит к углу $A=60^\circ$, а $AB$ — гипотенуза (искомый диаметр):
$$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{30}{\cos60^\circ}=\dfrac{30}{0{,}5}=60.$$