На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120 в степени °, AC равно 30. Найдите диаметр окружности.

Задание 12 Базовая Математика №00035577

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035577

На окружности с центром $$O$$ и диаметром $$AB$$ отмечена точка $$C$$ так, что угол $$COB$$ равен $120^{\circ},AC=30$ . Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $$COB$$ — центральный, опирающийся на дугу $$CB$$ , значит вписанный угол $$CAB$$ , опирающийся на ту же дугу, вдвое меньше:

$\angle CAB=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$

$$AB$$ — диаметр, $$C$$ — на окружности, значит угол $$ACB$$ , опирающийся на диаметр, прямой. В прямоугольном треугольнике $$ACB$$ катет $$AC=30$$ прилежит к углу $A=60^\circ$ , а $$AB$$ — гипотенуза (искомый диаметр):

$AB=\dfrac{AC}{\cos A}=\dfrac{30}{\cos60^\circ}=\dfrac{30}{0{,}5}=60.$

Ответ

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)