ID: 00035559
На окружности радиусом $3$ отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=4\sqrt{2}$. Найдите длину хорды $BC$.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр окружности, $C$ лежит на окружности, значит угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой.
Диаметр $AB=2\cdot3=6$. В прямоугольном треугольнике $ACB$ по теореме Пифагора:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-(4\sqrt2)^2}=\sqrt{36-32}=\sqrt4=2.$$