ID: 00035458
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^{\circ}$, угол $CAD$ равен $32^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Углы $ABD$ и $CAD$... сравним: угол $CAD$ — вписанный, опирающийся на дугу $CD$, а нам нужен угол $DBC$, тоже опирающийся на дугу $CD$. Такие вписанные углы равны:
$$\angle DBC=\angle CAD=32^\circ.$$
Угол $ABC$ — сумма углов $ABD$ и $DBC$ (диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на эти две части):
$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=16^\circ+32^\circ=48^\circ.$$