Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035458

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035458

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^{\circ}$, угол $CAD$ равен $32^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Углы $ABD$ и $CAD$... сравним: угол $CAD$ — вписанный, опирающийся на дугу $CD$, а нам нужен угол $DBC$, тоже опирающийся на дугу $CD$. Такие вписанные углы равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=32^\circ.$$

Угол $ABC$ — сумма углов $ABD$ и $DBC$ (диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на эти две части):

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=16^\circ+32^\circ=48^\circ.$$

Ответ

48
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)