ID: 00035446
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $130^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AC$ и $BD$ — диаметры, значит $A$, $O$, $C$ лежат на одной прямой, и $B$, $O$, $D$ тоже. Раз $B$, $O$, $D$ на одной прямой, углы $AOD$ и $AOB$ дополняют друг друга до развёрнутого угла:
$$\angle AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-130^\circ=50^\circ.$$
Угол $AOB$ — центральный, он опирается на ту же дугу $AB$, что и вписанный угол $ACB$. Вписанный угол вдвое меньше центрального:
$$\angle ACB=\dfrac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$