Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035361

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035361

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^{\circ},$ угол $CAD$ равен $83^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$, значит они равны:

$$\angle CBD=\angle CAD=83^\circ.$$

Угол $ABD$ — это часть угла $ABC$, оставшаяся после вычитания угла $DBC$:

$$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=138^\circ-83^\circ=55^\circ.$$

Ответ

55
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)