ID: 00035361
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^{\circ},$ угол $CAD$ равен $83^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Углы $CAD$ и $CBD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$, значит они равны:
$$\angle CBD=\angle CAD=83^\circ.$$
Угол $ABD$ — это часть угла $ABC$, оставшаяся после вычитания угла $DBC$:
$$\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=138^\circ-83^\circ=55^\circ.$$