Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035312

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035312

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=135^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 66. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $135^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:

$$360^\circ-135^\circ=225^\circ$$.

Отношение:

$$\dfrac{225^\circ}{135^\circ}=\dfrac53$$.

$$L_{\text{больш}}=66\cdot\dfrac53=110.$$

Ответ

110
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)