ID: 00035312
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=135^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 66. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $135^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:
$$360^\circ-135^\circ=225^\circ$$.
Отношение:
$$\dfrac{225^\circ}{135^\circ}=\dfrac53$$.
$$L_{\text{больш}}=66\cdot\dfrac53=110.$$