Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035290

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035290

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=8$. Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр, углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.

$OA=OC$ как радиусы — треугольник $AOC$ равнобедренный с углом $60^\circ$ — равносторонний:

$$R=OA=AC=8$$.

Диаметр:

$$d=2\cdot8=16.$$

Ответ

16
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)