На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120 в степени °, AC равно 34. Найдите диаметр окружности.

Задание 12 Базовая Математика №00035283

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035283

На окружности с центром $$O$$ и диаметром $$AB$$ отмечена точка $$C$$ так, что угол $$COB$$ равен $120^{\circ}$ , $$AC=34$$ . Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ — диаметр, значит $$A$$ , $$O$$ , $$B$$ на одной прямой, углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:

$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

$$OA=OC$$ как радиусы — треугольник $$AOC$$ равнобедренный с углом $60^\circ$ между равными сторонами — равносторонний:

$$$R=OA=AC=34$$$ .

Диаметр:

$d=2\cdot34=68.$

Ответ

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)