ID: 00035283
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=34$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, значит $A$, $O$, $B$ на одной прямой, углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.
$OA=OC$ как радиусы — треугольник $AOC$ равнобедренный с углом $60^\circ$ между равными сторонами — равносторонний:
$$R=OA=AC=34$$.
Диаметр:
$$d=2\cdot34=68.$$