На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC равно 16, BC равно 30. Найдите радиус окружности.

Задание 12 Базовая Математика №00035237

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035237

На окружности отмечена точка $$C$$ . Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, $$AC=16$$ , $$BC=30$$ . Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ — диаметр, значит угол, опирающийся на него из точки $$C$$ , прямой: $\angle ACB=90^\circ$ . Треугольник $$ACB$$ прямоугольный с катетами $$AC=16$$ , $$BC=30$$ .

Гипотенуза (диаметр) по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34$ .

Радиус:

$R=\dfrac{34}{2}=17.$

Ответ

Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)