ID: 00035225
На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=2\sqrt{5}$. Найдите длину хорды $BC$.
Источник: ФИПИ
Радиус окружности 3, значит диаметр $AB=6$. Угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой: $\angle ACB=90^\circ$.
По теореме Пифагора в треугольнике $ACB$:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-(2\sqrt5)^2}=\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4.$$