Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035189

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035189

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA=5^{\circ}$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр, значит вписанный угол $\angle ADB$, опирающийся на диаметр, прямой: $\angle ADB=90^\circ$. В треугольнике $ABD$ угол $B=5^\circ$, угол $D=90^\circ$, значит:

$$\angle DAB=180^\circ-90^\circ-5^\circ=85^\circ$$.

Точки $D$ и $C$ лежат по разные стороны от диаметра $AB$, значит вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$, опирающиеся на одну дугу $DB$, равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=85^\circ.$$

Ответ

85
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)