Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035171

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035171

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=122^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 61. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $122^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:

$$360^\circ-122^\circ=238^\circ$$.

Отношение:

$$\dfrac{238^\circ}{122^\circ}=\dfrac{119}{61}$$.

$$L_{\text{больш}}=61\cdot\dfrac{119}{61}=119.$$

Ответ

119
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)