ID: 00035171
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=122^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 61. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $122^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:
$$360^\circ-122^\circ=238^\circ$$.
Отношение:
$$\dfrac{238^\circ}{122^\circ}=\dfrac{119}{61}$$.
$$L_{\text{больш}}=61\cdot\dfrac{119}{61}=119.$$