Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035128

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035128

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=15^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 6. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $15^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:

$$360^\circ-15^\circ=345^\circ$$.

Большая дуга больше меньшей во столько же раз, во сколько раз $345^\circ$ больше $15^\circ$:

$$\dfrac{345^\circ}{15^\circ}=23$$.

$$L_{\text{больш}}=6\cdot23=138.$$

Ответ

138
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)