ID: 00035128
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=15^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 6. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Длина дуги пропорциональна центральному углу. Меньшая дуга опирается на угол $15^\circ$, большая — на оставшуюся часть окружности:
$$360^\circ-15^\circ=345^\circ$$.
Большая дуга больше меньшей во столько же раз, во сколько раз $345^\circ$ больше $15^\circ$:
$$\dfrac{345^\circ}{15^\circ}=23$$.
$$L_{\text{больш}}=6\cdot23=138.$$