Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00035064

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00035064

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=10^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 20. Найдите длину большей дуги.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Длина дуги пропорциональна центральному углу, на который она опирается. Меньшая дуга $AB$ опирается на угол $10^\circ$, а большая — на оставшуюся часть окружности:

$$360^\circ-10^\circ=350^\circ$$.

Значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{350^\circ}{10^\circ}=35$ раз:

$$L_{\text{больш}}=20\cdot35=700.$$

Ответ

700
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)