ID: 00035064
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=10^{\circ}$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 20. Найдите длину большей дуги.
Источник: ФИПИ
Длина дуги пропорциональна центральному углу, на который она опирается. Меньшая дуга $AB$ опирается на угол $10^\circ$, а большая — на оставшуюся часть окружности:
$$360^\circ-10^\circ=350^\circ$$.
Значит большая дуга больше меньшей в $\dfrac{350^\circ}{10^\circ}=35$ раз:
$$L_{\text{больш}}=20\cdot35=700.$$