Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00034995

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00034995

На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=8$, $BC=15$. Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр окружности, значит угол, опирающийся на него из точки $C$, прямой: $\angle ACB=90^\circ$. Треугольник $ACB$ прямоугольный с катетами $AC=8$, $BC=15$.

Гипотенуза (она же диаметр) — по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$$.

Радиус — половина диаметра:

$$R=\dfrac{17}{2}=8{,}5.$$

Ответ

8,5
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)