ID: 00034995
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=8$, $BC=15$. Найдите радиус окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр окружности, значит угол, опирающийся на него из точки $C$, прямой: $\angle ACB=90^\circ$. Треугольник $ACB$ прямоугольный с катетами $AC=8$, $BC=15$.
Гипотенуза (она же диаметр) — по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$$.
Радиус — половина диаметра:
$$R=\dfrac{17}{2}=8{,}5.$$