ID: 00034962
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=35$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, значит точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, а углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ — смежные:
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$.
$OA=OC$ как радиусы, значит треугольник $AOC$ равнобедренный с углом $60^\circ$ между равными сторонами — а такой треугольник равносторонний, поэтому:
$$R=OA=AC=35$$.
Диаметр — удвоенный радиус:
$$d=2\cdot35=70.$$