Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00034946

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00034946

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=53$. Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ — диаметр, значит точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, и углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:

$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

$OA$ и $OC$ — радиусы окружности, значит треугольник $AOC$ равнобедренный ($OA=OC$), а угол между равными сторонами равен $60^\circ$ — такой треугольник равносторонний. Значит $AC=OA=OC$, то есть $AC$ равен радиусу:

$$R=AC=53.$$

Диаметр вдвое больше радиуса:

$$d=2R=2\cdot53=106.$$

Ответ

106
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)