ID: 00034946
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=53$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр, значит точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой, и углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ смежные:
$$\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$
$OA$ и $OC$ — радиусы окружности, значит треугольник $AOC$ равнобедренный ($OA=OC$), а угол между равными сторонами равен $60^\circ$ — такой треугольник равносторонний. Значит $AC=OA=OC$, то есть $AC$ равен радиусу:
$$R=AC=53.$$
Диаметр вдвое больше радиуса:
$$d=2R=2\cdot53=106.$$