ID: 00034654
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA=102^\circ$. Найдите угол $DMB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ смежные и в сумме дают $180^\circ$: $$\angle CMB=180^\circ-\angle CMA=180^\circ-102^\circ=78^\circ.$$
Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, значит делит его пополам: $$\angle DMB=\dfrac{\angle CMB}{2}=\dfrac{78^\circ}{2}=39^\circ.$$