Global EE

Задание 12 Базовая Математика №00034369

Задание №12. Планиметрия

Вписанные и центральные углы

№2. Задание 12

ID: 00034369

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82^{\circ}$, угол $CAD$ равен $28^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Вписанные и центральные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $\angle ABD=82^\circ$, $\angle CAD=28^\circ$.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу с одной стороны от неё, равны. $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу $CD$, значит $\angle CBD=\angle CAD=28^\circ$.

$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=82^\circ+28^\circ=110^\circ$.

Ответ

110
Другие задания по теме «Вписанные и центральные углы» (8)