Задание 12 Базовая Математика №00034307

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, $\angle ABD=38^\circ$, $\angle CAD=54^\circ$.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу с одной стороны от неё, равны. Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на дугу $AD$ и вершины $B$, $C$ лежат по одну сторону от неё, значит $\angle ACD=\angle ABD=38^\circ$.

Аналогично углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу $CD$ с вершинами $A$, $B$ по одну сторону, значит $\angle CBD=\angle CAD=54^\circ$.

Искомый угол $\angle ABC$ складывается из двух частей: $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=38^\circ+54^\circ=92^\circ$.