Задание 19 Базовая Математика №00033988

Запишем исходное число цифрами: $N=\overline{abcd}$, где $a\ne 0$. Число, записанное в обратном порядке, — $M=\overline{dcba}$. Оно тоже четырёхзначное, поэтому $d\ne 0$.

Число $N$ кратно $5$, значит, оно оканчивается на $0$ или на $5$. Ноль не подходит ($d\ne 0$), поэтому $d=5$.

Распишем разность по разрядам:

$$N-M=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999(a-d)+90(b-c).$$

По условию $999(a-d)+90(b-c)=1458$. Переберём разность $a-d$ (при $d=5$ она может быть от $1$ до $4$):

при $a-d=1$: $90(b-c)=1458-999=459$ — на $90$ не делится;

при $a-d=2$: $90(b-c)=1458-1998=-540$, то есть $b-c=-6$ — подходит;

при $a-d=3$ и $a-d=4$: $90(b-c)=-1539$ и $-2538$ — на $90$ не делятся.

Значит, $a=d+2=7$, а $c=b+6$. Цифра $c$ не больше $9$, поэтому $b$ может быть $0,\ 1,\ 2$ или $3$. Подходят числа $7065,\ 7175,\ 7285,\ 7395$ — в ответ можно записать любое из них.

Проверим одно: $7065-5607=1458$. Верно.