ID: 00033946
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $4536$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=4536$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=4536$.
Подберём $a-d$: при $a-d=4$ получаем $3996$, тогда $90(b-c)=4536-3996=540$, откуда $b-c=6$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+4=9$.
При $b-c=6$ наименьшее $b=6$, $c=0$. Получаем $N=9605$.
Проверка: разворот $9605$ — это $5069$, и $9605-5069=4536$.