ID: 00033937
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $1638$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=1638$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=1638$.
Подберём $a-d$: при $a-d=1$ получаем $999$, тогда $90(b-c)=1638-999=639$ — не делится на $90$ нацело, вариант не подходит. Пробуем $a-d=2$: $999\cdot2=1998$, тогда $90(b-c)=1638-1998=-360$, откуда $b-c=-4$, то есть $c-b=4$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+2=7$.
При $c-b=4$ наименьшее $b=0$, $c=4$. Получаем $N=7045$.
Проверка: разворот $7045$ — это $5407$, и $7045-5407=1638$.