Задание 19 Базовая Математика №00033927

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00033927

Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$4266$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=4266$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=4266$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=4$$ получаем $$3996$$ , тогда $$90(b-c)=4266-3996=270$$ , откуда $$b-c=3$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+4=9$$ .

При $$b-c=3$$ наименьшее $$b=3$$ , $$c=0$$ . Получаем $$N=9305$$ .

Проверка: разворот $$9305$$ — это $$5039$$ , и $$9305-5039=4266$$ .

Ответ

9305 / 9415 / 9525 / 9635 / 9745 / 9855 / 9965

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)