Задание 19 Базовая Математика №00033887

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00033887

Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$2448$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=2448$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=2448$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=2$$ получаем $$1998$$ , тогда $$90(b-c)=2448-1998=450$$ , откуда $$b-c=5$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+2=7$$ .

При $$b-c=5$$ наименьшее $$b=5$$ , $$c=0$$ . Получаем $$N=7505$$ .

Проверка: разворот $$7505$$ — это $$5057$$ , и $$7505-5057=2448$$ .

Ответ

7505 / 7615 / 7725 / 7835 / 7945

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)