Задание 19 Базовая Математика №00033843

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке — это $M=\overline{dcba}=1000d+100c+10b+a$.

По условию $N-M=4446$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=4446$.

Подберём $a-d$: при $a-d=4$ получаем $999\cdot4=3996$, тогда $90(b-c)=4446-3996=450$, откуда $b-c=5$.

Число $N$ кратно $5$, значит его последняя цифра $d$ равна $0$ или $5$. Но $M$ тоже должно быть четырёхзначным, а значит $d\ne0$ (иначе в развороте была бы ведущая пропавшая цифра). Значит $d=5$, а тогда $a=d+4=9$.

Осталось $b-c=5$ с наименьшим $b$: подходит $b=5$, $c=0$. Получаем $N=9505$.

Проверим: разворот числа $9505$ — это $5059$, и $9505-5059=4446$. Всё верно.