Задание 21 Базовая Математика №00033306

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных, $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=50$, а по очкам: $9x-13y=225$.

Выразим $x$: $x=\dfrac{225+13y}{9}$. По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$. Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $225+13y$ на $9$ нацело:

$y=1$: $225+13\cdot1=238$ — не делится
$y=2$: $225+13\cdot2=251$ — не делится
$y=3$: $225+13\cdot3=264$ — не делится
$y=4$: $225+13\cdot4=277$ — не делится
$y=5$: $225+13\cdot5=290$ — не делится
$y=6$: $225+13\cdot6=303$ — не делится
$y=7$: $225+13\cdot7=316$ — не делится
$y=8$: $225+13\cdot8=329$ — не делится
$y=9$: $225+13\cdot9=342$ — делится: $342:9=38$

При $y=9$ получаем целое $x=38$, тогда $z=50-38-9=3\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $38$.