Задание 21 Базовая Математика №00033239

Пусть $x$ — число верных ответов, $y$ — число неверных, $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=25$, а по очкам: $5x-8y=50$.

Выразим $x$: $x=\dfrac{50+8y}{5}$. По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$. Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $50+8y$ на $5$ нацело:

$y=1$: $50+8\cdot1=58$ — не делится
$y=2$: $50+8\cdot2=66$ — не делится
$y=3$: $50+8\cdot3=74$ — не делится
$y=4$: $50+8\cdot4=82$ — не делится
$y=5$: $50+8\cdot5=90$ — делится: $90:5=18$

При $y=5$ получаем целое $x=18$, тогда $z=25-18-5=2\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $18$.