Задание 21 Базовая Математика №00033229

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033229

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть $$x$$ — число верных ответов, $$y$$ — число неверных, $$z$$ — число вопросов без ответа. Тогда $$x+y+z=25$$ , а по очкам: $$5x-9y=40$$ .

Выразим $$x$$ : $x=\dfrac{40+9y}{5}$ . По условию участник хотя бы раз ошибся, значит $y\geqslant1$ . Перебираем $y=1,2,3,\dots$ и проверяем, делится ли $$40+9y$$ на $$5$$ нацело:

$$y=1$$ : $40+9\cdot1=49$ — не делится
$$y=2$$ : $40+9\cdot2=58$ — не делится
$$y=3$$ : $40+9\cdot3=67$ — не делится
$$y=4$$ : $40+9\cdot4=76$ — не делится
$$y=5$$ : $40+9\cdot5=85$ — делится: $$85:5=17$$

При $$y=5$$ получаем целое $$x=17$$ , тогда $z=25-17-5=3\geqslant0$ — условие выполняется. Значит, верных ответов было $$17$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)