Задание 21 Базовая Математика №00033210

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033210

В доме всего десять квартир, их номера от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 6-ю включительно живёт суммарно 9 человек, а в квартирах с 4-й по 10-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Источник: ФИПИ

Решение

В доме $$10$$ квартир, в каждой от $$1$$ до $$4$$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 6-ю» (сумма $$9$$ ) и «с 4-й по 10-ю» (сумма $$22$$ ) пересекаются в квартирах с 4-й по 6-ю — $$3$$ квартир, посчитанных дважды.

Обозначим сумму жильцов на пересечении $$t$$ . В квартирах с 1-й по 3-ю ( $$3$$ квартир) живёт $$9-t$$ человек: $3\leqslant 9-t\leqslant 12$ .

В квартирах с 7-й по 10-ю ( $$4$$ квартир) живёт $$22-t$$ человек: $4\leqslant 22-t\leqslant 16$ .

Оба неравенства вместе оставляют единственное $$t=6$$ . Тогда в доме живёт $$9+22-6=25$$ человек.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)