ID: 00033210
В доме всего десять квартир, их номера от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 6-ю включительно живёт суммарно 9 человек, а в квартирах с 4-й по 10-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Источник: ФИПИ
В доме $10$ квартир, в каждой от $1$ до $4$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 6-ю» (сумма $9$) и «с 4-й по 10-ю» (сумма $22$) пересекаются в квартирах с 4-й по 6-ю — $3$ квартир, посчитанных дважды.
Обозначим сумму жильцов на пересечении $t$. В квартирах с 1-й по 3-ю ($3$ квартир) живёт $9-t$ человек: $3\leqslant 9-t\leqslant 12$.
В квартирах с 7-й по 10-ю ($4$ квартир) живёт $22-t$ человек: $4\leqslant 22-t\leqslant 16$.
Оба неравенства вместе оставляют единственное $t=6$. Тогда в доме живёт $9+22-6=25$ человек.