Global EE

Задание 21 Базовая Математика №00033203

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033203

В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Источник: ФИПИ

Решение

В доме $14$ квартир, в каждой от $1$ до $4$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 12-ю» (сумма $14$) и «с 11-й по 14-ю» (сумма $12$) пересекаются в квартирах с 11-й по 12-ю — $2$ квартир, посчитанных дважды.

Обозначим сумму жильцов на пересечении $t$. В квартирах с 1-й по 10-ю ($10$ квартир) живёт $14-t$ человек: $10\leqslant 14-t\leqslant 40$.

В квартирах с 13-й по 14-ю ($2$ квартир) живёт $12-t$ человек: $2\leqslant 12-t\leqslant 8$.

Оба неравенства вместе оставляют единственное $t=4$. Тогда в доме живёт $14+12-4=22$ человек.

Ответ

22
Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)