ID: 00033129
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=33$, а очки: $7x-12y=70$.
Перебираем $y\geqslant1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x\leqslant 33$. Подходит $x=22$.
Значит, верных ответов было $22$.