ID: 00033076
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 35 км , между А и В — 15 км , между В и Г — 25 км , между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Источник: ФИПИ
На кольце нельзя просто сложить данные расстояния — часть из них может идти «в обход». Разрежем кольцо в точке А и подберём порядок станций, чтобы все четыре данных расстояния совпали с кратчайшими дугами.
Подходит порядок А — В — Б — Г. Тогда дуга А–В $=15$ км (дано), дуга Г–А $=30$ км (дано).
Расстояние А–Б через В равно А–В $+$ В–Б: $15+x=35$, откуда В–Б $=x=35-15=20$ км.
Проверка по В–Г: путь через Б равен В–Б $+$ Б–Г, и он совпадает с данным расстоянием В–Г $=25$ км. Значит, расстояние между Б и В равно $20$ км.