ID: 00033060
Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Источник: ФИПИ
За одни сутки (день и ночь) улитка в итоге поднимается на $4-2=2$ м — это чистый прирост за цикл. Но в последний день, когда улитка доберётся до вершины, сползать назад ей уже не придётся — она долезет прямо во время дневного подъёма.
После $n-1$ полных суток улитка находится на высоте $(n-1)\cdot2$ м. В $n$-й день она поднимается ещё на $4$ м, и этого должно хватить, чтобы достичь высоты $14$ м: $$(n-1)\cdot2+4\geqslant 14.$$
Отсюда $n-1\geqslant\dfrac{14-4}{2}=5.00$, то есть $n\geqslant6.00$. Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее этому — $6$.
Улитка доползёт до вершины на $6$-й день.