Задание 7 ЕГЭ по математике №00043425

Выражение в скобках $5-x^{2}$ в четвёртой степени даёт $256$. Четвёртая степень — чётная, она «съедает» знак: $4^{4}=4\cdot4\cdot4\cdot4=16\cdot16=256$, и $(-4)^{4}$ тоже равно $256$. Значит, скобка может быть равна и $4$, и $-4$.

Первый случай: $5-x^{2}=4$, откуда $x^{2}=5-4=1$, и $x=1$ или $x=-1$.

Второй случай: $5-x^{2}=-4$, откуда $x^{2}=5+4=9$, и $x=3$ или $x=-3$.

Всего у уравнения четыре корня: $-3,\,-1,\,1,\,3$. Меньший из них — $-3$.

Проверим: $5-(-3)^{2}=5-9=-4$, и $(-4)^{4}=256$. Верно.