Задание 7 ЕГЭ по математике №00043416

В скобках стоит выражение $x-7$, и его куб равен $729$. Значит, сначала надо понять, какое число в кубе даёт $729$, — это и будет $x-7$.

Куб — нечётная степень: у каждого числа ровно один кубический корень, и знак при этом сохраняется. Поэтому вариант здесь только один.

Разложим $729$ на множители: $729=9\cdot 81=9\cdot 9\cdot 9=9^{3}$.

Значит, $x-7=9$, откуда $x=9+7=16$.

Проверим: $(16-7)^{3}=9^{3}=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729$. Верно.