Global EE

Задание 7 ЕГЭ по математике №00041970

Задание №7. Простейшие уравнения

Линейные, квадратные, кубические уравнения

№2. Задание 7

ID: 00041970

Решите уравнение

$$\dfrac{1}{3}x^2=16\dfrac{1}{3}.$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $16\dfrac13=\dfrac{16\cdot3+1}{3}=\dfrac{49}{3}$.

$$\dfrac13x^{2}=\dfrac{49}{3}.$$

Умножим обе части на $3$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$x^{2}=49.$$

Квадрат числа равен $49$ у двух чисел: $x=7$ и $x=-7$, ведь $(-7)^{2}=49$ тоже.

Корней больше одного, поэтому в ответ записываем меньший: $-7$.

Проверка: $\dfrac13\cdot(-7)^{2}=\dfrac{49}{3}=16\dfrac13$ — верно.

Ответ

-7

Видеоразбор

Другие задания по теме «Линейные, квадратные, кубические уравнения» (8)