Куб — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041902

Обозначу ребро куба $a$. Объём куба $a^3$, после увеличения каждого ребра на $2$ объём станет $(a+2)^3$.

По условию разность объёмов равна $152$:

$$(a+2)^3-a^3=152.$$

Раскрываю куб суммы по формуле $(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$:

$$(a+2)^3=a^3+6a^2+12a+8.$$

Вычитаю $a^3$:

$$6a^2+12a+8=152.$$

Переношу $152$ влево и делю всё на $6$:

$$6a^2+12a-144=0,\quad a^2+2a-24=0.$$

Дискриминант: $D=2^2-4\cdot1\cdot(-24)=4+96=100$, $\sqrt D=10$.

$$a_1=\dfrac{-2+10}{2}=4,\quad a_2=\dfrac{-2-10}{2}=-6.$$

Ребро — длина, оно положительно, поэтому $a=4$.

Проверка: $(4+2)^3-4^3=216-64=152$ — совпадает с условием.