Куб — Задание 3 ЕГЭ по математике №00005272

Пусть ребро куба равно $a$, тогда его объём $a^3 = 80$.

Плоскость проходит через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, параллельно третьему ребру — она отсекает треугольную призму.

Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{a}{2}$ и $\dfrac{a}{2}$, его площадь:

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^2}{8}.$$

Высота призмы — целое ребро куба $a$ (плоскость параллельна ему), поэтому объём:

$$V = S \cdot a = \dfrac{a^3}{8} = \dfrac{80}{8} = 10.$$