Шар

Задание №3. Стереометрия

ID: 00041697

Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Шар

Источник: СтатГрад

Площадь поверхности шара — $4\pi R^2$ , она пропорциональна квадрату радиуса. Если площадь нового шара равна сумме площадей двух данных, то

$4\pi R^2=4\pi\cdot21^2+4\pi\cdot28^2,$

и после деления на $4\pi$ получаем $$R^2=21^2+28^2$$ .

Считаю: $$21^2=441$$ , $$28^2=784$$ , $$R^2=441+784=1225$$ .

$R=\sqrt{1225}=35$ .

Проверка: $$35^2=1225$$ ; кроме того, $35\gt28$ — новый шар больше каждого из данных, и $35\lt21+28=49$ .

Другие задания по теме «Шар» (6)