ID: 00013154
На рисунке изображены графики функций f(x) = −3x − 4 и g(x) = a x^{2} + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Прямая известна из условия: f(x)=-3x-4. Параболу восстановим по графику.
Точка A — пересечение прямой и параболы — лежит в узле клеток (-3;\,5). Проверим по прямой: f(-3)=-3\cdot(-3)-4=5 — сходится.
По графику парабола проходит через A(-3;\,5), а её ветви и вершина дают g(x)=-x^{2}-3x+5 (старший коэффициент -1, ветви вниз; проверка: g(-3)=-9+9+5=5 — точка A на месте).
Найдём точки пересечения прямой и параболы — приравняем:
-x^{2}-3x+5=-3x-4.
Перенесём всё в одну сторону — слагаемые с x сократятся:
-x^{2}+9=0\;\Rightarrow\;x^{2}=9\;\Rightarrow\;x=\pm3.
Корень x=-3 — это точка A, значит, точка B имеет абсциссу x=3. Её ордината лежит на прямой:
y_B=f(3)=-3\cdot3-4=-13.