ID: 00013154
На рисунке изображены графики функций f(x) = −3x − 4 и g(x) = a $x^{2}$ + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Источник: ФИПИ
Прямая известна из условия: $f(x)=-3x-4$. Параболу восстановим по графику.
Точка $A$ — пересечение прямой и параболы — лежит в узле клеток $(-3;\,5)$. Проверим по прямой: $f(-3)=-3\cdot(-3)-4=5$ — сходится.
По графику парабола проходит через $A(-3;\,5)$, а её ветви и вершина дают $g(x)=-x^{2}-3x+5$ (старший коэффициент $-1$, ветви вниз; проверка: $g(-3)=-9+9+5=5$ — точка $A$ на месте).
Найдём точки пересечения прямой и параболы — приравняем:
$$-x^{2}-3x+5=-3x-4.$$
Перенесём всё в одну сторону — слагаемые с $x$ сократятся:
$$-x^{2}+9=0\;\Rightarrow\;x^{2}=9\;\Rightarrow\;x=\pm3.$$
Корень $x=-3$ — это точка $A$, значит, точка $B$ имеет абсциссу $x=3$. Её ордината лежит на прямой:
$$y_B=f(3)=-3\cdot3-4=-13.$$