Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00013154

Прямая известна из условия: $f(x)=-3x-4$. Параболу восстановим по графику.

Точка $A$ — пересечение прямой и параболы — лежит в узле клеток $(-3;\,5)$. Проверим по прямой: $f(-3)=-3\cdot(-3)-4=5$ — сходится.

По графику парабола проходит через $A(-3;\,5)$, а её ветви и вершина дают $g(x)=-x^{2}-3x+5$ (старший коэффициент $-1$, ветви вниз; проверка: $g(-3)=-9+9+5=5$ — точка $A$ на месте).

Найдём точки пересечения прямой и параболы — приравняем:

$$-x^{2}-3x+5=-3x-4.$$

Перенесём всё в одну сторону — слагаемые с $x$ сократятся:

$$-x^{2}+9=0\;\Rightarrow\;x^{2}=9\;\Rightarrow\;x=\pm3.$$

Корень $x=-3$ — это точка $A$, значит, точка $B$ имеет абсциссу $x=3$. Её ордината лежит на прямой:

$$y_B=f(3)=-3\cdot3-4=-13.$$