ID: 00028719
На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$. Найдите значение $f(-3)$.
Источник: ФИПИ
График показательной функции $f(x)=a^{x}$ убывает, значит основание $a$ меньше единицы. Любая функция такого вида проходит через точку $(0;1)$ — это видно и на рисунке.
На графике отмечена точка $(-1;4)$. Подставим её в формулу, чтобы найти $a$:
$$a^{-1}=4.$$
По свойству степени с отрицательным показателем $a^{-1}=\dfrac1a$, поэтому:
$$\dfrac1a=4\Rightarrow a=\dfrac14.$$
Теперь функция известна: $f(x)=\left(\dfrac14\right)^{x}$. Найдём значение при $x=-3$:
$$f(-3)=\left(\dfrac14\right)^{-3}=4^{3}=4\cdot4\cdot4=64.$$