Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00028719

График показательной функции $f(x)=a^{x}$ убывает, значит основание $a$ меньше единицы. Любая функция такого вида проходит через точку $(0;1)$ — это видно и на рисунке.

На графике отмечена точка $(-1;4)$. Подставим её в формулу, чтобы найти $a$:

$$a^{-1}=4.$$

По свойству степени с отрицательным показателем $a^{-1}=\dfrac1a$, поэтому:

$$\dfrac1a=4\Rightarrow a=\dfrac14.$$

Теперь функция известна: $f(x)=\left(\dfrac14\right)^{x}$. Найдём значение при $x=-3$:

$$f(-3)=\left(\dfrac14\right)^{-3}=4^{3}=4\cdot4\cdot4=64.$$