На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка равно a в степени x . Найдите значение f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка .

Задание 11 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка…

№2. Задание 11

ID: 00028719

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^{x}$ . Найдите значение $f(-3)$ .

Источник: ФИПИ

Решение

График показательной функции $f(x)=a^{x}$ убывает, значит основание $a$ меньше единицы. Любая функция такого вида проходит через точку $(0;1)$ — это видно и на рисунке.

На графике отмечена точка $(-1;4)$ . Подставим её в формулу, чтобы найти $a$ :

$a^{-1}=4.$

По свойству степени с отрицательным показателем $a^{-1}=\dfrac1a$ , поэтому:

$\dfrac1a=4\Rightarrow a=\dfrac14.$

Теперь функция известна: $f(x)=\left(\dfrac14\right)^{x}$ . Найдём значение при $x=-3$ :

$f(-3)=\left(\dfrac14\right)^{-3}=4^{3}=4\cdot4\cdot4=64.$

Ответ