ID: 00013920
На рисунке изображён график функции вида
$f(x) = \log_a x$.
Найдите значение $f(25)$.
Источник: ФИПИ
График логарифмической функции $f(x)=\log_a x$ всегда проходит через точку $(1;0)$. На этом графике кривая убывает, значит основание меньше единицы.
Чтобы найти основание $a$, возьмём отмеченную на графике точку $(5;-1)$ и подставим её в формулу:
$$\log_a 5=-1.$$
По определению логарифма это означает:
$$a^{-1}=5\Rightarrow a=\dfrac15.$$
Теперь функция известна. Найдём требуемое значение $f(25)$:
$$\log_{1/5}25=\log_{1/5}5^{2}=2\cdot(-1)=-2.$$