Задание 1 ЕГЭ по математике: Найдите угол ACO , если его сторона CA касается окружности с…

№2. Задание 1

ID: 00028700

Найдите угол $ACO$ , если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ , отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

$CA$ касается окружности в точке $A$ , значит угол между радиусом $OA$ и касательной прямой: $\angle OAC=90^\circ$ .

Точка $B$ лежит на отрезке $CO$ , поэтому угол $AOC$ в треугольнике $AOC$ равен центральному углу $AOB$ , а тот равен дуге $AB$ :

$\angle AOC=\smile AB=17^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $AOC$ сумма острых углов равна $90^\circ$ , значит:

$\angle ACO=90^\circ-\angle AOC=90^\circ-17^\circ=73^\circ.$

Ответ