ID: 00028700
Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$CA$ касается окружности в точке $A$, значит угол между радиусом $OA$ и касательной прямой: $\angle OAC=90^\circ$.
Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, поэтому угол $AOC$ в треугольнике $AOC$ равен центральному углу $AOB$, а тот равен дуге $AB$:
$$\angle AOC=\smile AB=17^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $AOC$ сумма острых углов равна $90^\circ$, значит:
$$\angle ACO=90^\circ-\angle AOC=90^\circ-17^\circ=73^\circ.$$