ID: 00008885
Найдите угол $\angle ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Дуга $AB$ равна $17^\circ$ — значит, центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на неё, тоже равен $17^\circ$. Точка $B$ лежит на $CO$, поэтому $\angle AOC=17^\circ$.
Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$: $\angle OAC=90^\circ$.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника $OAC$ равна $90^\circ$:
$$\angle ACO=90^\circ-17^\circ=73^\circ.$$