Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00008885

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00008885

Найдите угол $\angle ACO$ , если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$ , отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ , а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

Дуга $$AB$$ равна $17^\circ$ — значит, центральный угол $\angle AOB$ , опирающийся на неё, тоже равен $17^\circ$ . Точка $$B$$ лежит на $$CO$$ , поэтому $\angle AOC=17^\circ$ .

Радиус $$OA$$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $$CA$$ : $\angle OAC=90^\circ$ .

Сумма острых углов прямоугольного треугольника $$OAC$$ равна $90^\circ$ :

$\angle ACO=90^\circ-17^\circ=73^\circ.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)