ID: 00008885
Найдите угол \angle ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17^{\circ}. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Дуга AB равна 17^\circ — значит, центральный угол \angle AOB, опирающийся на неё, тоже равен 17^\circ. Точка B лежит на CO, поэтому \angle AOC=17^\circ.
Радиус OA, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной CA: \angle OAC=90^\circ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника OAC равна 90^\circ:
\angle ACO=90^\circ-17^\circ=73^\circ.