ID: 00005232
Найдите величину угла $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66°$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $OA \perp CA$.
Значит, треугольник $OAC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $A$.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается: $\angle AOB$ опирается на дугу $AB = 66^\circ$, причём точка $B$ лежит на отрезке $CO$, так что $\angle AOC = \angle AOB = 66^\circ$.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$:
$$\angle ACO = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ.$$