ID: 00005232
Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: OA \perp CA.
Значит, треугольник OAC прямоугольный с прямым углом при вершине A.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается: \angle AOB опирается на дугу AB = 66^\circ, причём точка B лежит на отрезке CO, так что \angle AOC = \angle AOB = 66^\circ.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90^\circ:
\angle ACO = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ.