Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005232

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00005232

Найдите величину угла $$ACO$$ , если его сторона $$CA$$ касается окружности с центром $$O$$ , отрезок $$CO$$ пересекает окружность в точке $$B$$ , а дуга $$AB$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$66°$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $OA \perp CA$ .

Значит, треугольник $$OAC$$ прямоугольный с прямым углом при вершине $$A$$ .

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается: $\angle AOB$ опирается на дугу $AB = 66^\circ$ , причём точка $$B$$ лежит на отрезке $$CO$$ , так что $\angle AOC = \angle AOB = 66^\circ$ .

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$ :

$\angle ACO = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ.$

Ответ

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)